Про натуральные числа А, В и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на А, потом прибавили к полученному произведению В и вычли С. Получилось 417. Какое число было загадано?

Пошаговое решение:

• Пусть загаданное число равно 'х'.
• Условие задачи: 4 < A, B, C < 8. Следовательно, A, B, C могут принимать значения 5, 6, 7.
• Уравнение: x * A + B - C = 417
• Перепишем уравнение: x * A = 417 - B + C
• Так как x должно быть натуральным числом, (417 - B + C) должно делиться на A.
• Проверим возможные комбинации A, B, C:
• • Если A = 5:
  • 417 - 5 + 6 = 418 (не делится на 5)
  • 417 - 5 + 7 = 419 (не делится на 5)
  • 417 - 6 + 5 = 416 (не делится на 5)
  • 417 - 6 + 7 = 418 (не делится на 5)
  • 417 - 7 + 5 = 415 (делится на 5: 415 / 5 = 83)
  • 417 - 7 + 6 = 416 (не делится на 5)
  • Таким образом, при A=5, B=7, C=5, x = 83.
  • Проверка: 83 * 5 + 7 - 5 = 415 + 7 - 5 = 422 - 5 = 417.
  • Значения A=5, B=7, C=5 удовлетворяют условию 4 < A, B, C < 8.
  • Если A = 6:
  • 417 - 5 + 6 = 418 (не делится на 6)
  • 417 - 5 + 7 = 419 (не делится на 6)
  • 417 - 6 + 5 = 416 (не делится на 6)
  • 417 - 6 + 7 = 418 (не делится на 6)
  • 417 - 7 + 5 = 415 (не делится на 6)
  • 417 - 7 + 6 = 416 (не делится на 6)
  • Если A = 7:
  • 417 - 5 + 6 = 418 (не делится на 7)
  • 417 - 5 + 7 = 419 (не делится на 7)
  • 417 - 6 + 5 = 416 (не делится на 7)
  • 417 - 6 + 7 = 418 (не делится на 7)
  • 417 - 7 + 5 = 415 (не делится на 7)
  • 417 - 7 + 6 = 416 (не делится на 7)
• Единственная комбинация, при которой получается натуральное число 'x', это A=5, B=7, C=5, и тогда x = 83.

Ответ: 83