Про остатки от деления на 15 Известно, что натуральное число п≥ 2 даёт остаток 1 при делении на 15. Выберите все числа среди перечисленных, которые могут быть простыми при некотором значении 2. Выберите все верные варианты ответа. n n+1 n+2 2n+1 3n+2 4n+3

Привет! Давай разбираться с этой задачей. Нам дано, что натуральное число \( n \geq 2 \) дает остаток 1 при делении на 15. Это означает, что \( n = 15k + 1 \), где \( k \) - некоторое целое число. Теперь рассмотрим каждое из предложенных чисел и проверим, могут ли они быть простыми при некотором значении \( n \). 1. \( n = 15k + 1 \) Если \( k = 0 \), то \( n = 1 \), что не удовлетворяет условию \( n \geq 2 \). Если \( k = 1 \), то \( n = 16 \), что не является простым числом. Если \( k = 2 \), то \( n = 31 \), что является простым числом. Значит, \( n \) может быть простым. 2. \( n + 1 = (15k + 1) + 1 = 15k + 2 \) Если \( k = 1 \), то \( n + 1 = 17 \), что является простым числом. Значит, \( n + 1 \) может быть простым. 3. \( n + 2 = (15k + 1) + 2 = 15k + 3 = 3(5k + 1) \) Это число всегда делится на 3, и если \( 5k + 1 > 1 \), то \( n + 2 \) не является простым. Значит, \( n + 1 \) не может быть простым. 4. \( 2n + 1 = 2(15k + 1) + 1 = 30k + 2 + 1 = 30k + 3 = 3(10k + 1) \) Это число всегда делится на 3, и если \( 10k + 1 > 1 \), то \( 2n + 1 \) не является простым. Значит, \( 2n + 1 \) не может быть простым. 5. \( 3n + 2 = 3(15k + 1) + 2 = 45k + 3 + 2 = 45k + 5 = 5(9k + 1) \) Это число всегда делится на 5, и если \( 9k + 1 > 1 \), то \( 3n + 2 \) не является простым. Значит, \( 3n + 2 \) не может быть простым. 6. \( 4n + 3 = 4(15k + 1) + 3 = 60k + 4 + 3 = 60k + 7 \) Если \( k = 0 \), то \( 4n + 3 = 7 \), что является простым числом. Значит, \( 4n + 3 \) может быть простым. Таким образом, простыми могут быть числа \( n \), \( n + 1 \) и \( 4n + 3 \).

Ответ: n, n+1, 4n+3

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!