18. Про положительные числа a и b известно, что a² + ab = 36 и b² + ab = 64. Найдите значение a + b.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} a^2 + ab = 36 \\ b^2 + ab = 64 \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$a^2 + 2ab + b^2 = 36 + 64$$

$$(a+b)^2 = 100$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как по условию задачи a и b - положительные числа, то (a+b) > 0

$$a+b = \sqrt{100} = 10$$

Ответ: 10