18. Про положительные числа а и в известно, что а² + ab = 36 и в² + ab = 64. Найдите значение а + b. а жана в оң сандары үчүн, а² + ab = 36 жана b² + ab = 64 болоору белгилүү. a + b туюнтмасынын маанисин тапкыла. For positive numbers a and b, it is known that a² + ab = 36 and b² + ab = 64. Find the value of a + b.

Для положительных чисел a и b известно, что $$a^2 + ab = 36$$ и $$b^2 + ab = 64$$. Необходимо найти значение $$a + b$$.

Вычтем первое уравнение из второго:

$$b^2 + ab - (a^2 + ab) = 64 - 36$$

$$b^2 - a^2 = 28$$

Разложим разность квадратов:

$$(b - a)(b + a) = 28$$

Сложим уравнения:

$$a^2 + ab + b^2 + ab = 36 + 64$$

$$a^2 + 2ab + b^2 = 100$$

Свернем квадрат суммы:

$$(a + b)^2 = 100$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как a и b положительные числа, то a + b > 0:

$$a + b = \sqrt{100} = 10$$

Ответ: 10