Про \(\triangle ABC\) и \(\triangle KMN\) известно, что \(\angle A = \angle K\), \(\angle B = \angle M\), \(AB = 7\), \(KM = 21\) и \(BC = 5\). Чему равна длина отрезка \(MN\)?

Решение:

По условию задачи \(\angle A = \angle K\) и \(\angle B = \angle M\). Это означает, что \(\triangle ABC \sim \triangle KMN\) по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

Для подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно:

\[ \frac{AB}{KM} = \frac{BC}{MN} = \frac{AC}{KN} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{7}{21} = \frac{5}{MN} \]

Из этого равенства найдём \(MN\):

\[ MN = \frac{5 \cdot 21}{7} \]

Сократим 21 на 7:

\[ MN = 5 \cdot 3 \]

Вычислим произведение:

\[ MN = 15 \]

Ответ:

Длина отрезка MN равна 15.