Problem 2: Given AB = 16, CD = 24, perimeter of triangle ABE = 280. Find the perimeter of triangle CDE.

Решение:

Дано:

• AB = 16
• CD = 24
• P_ΔABE = 280

Найти: P_ΔCDE

Обоснование:

1. Сходство треугольников: Треугольники ΔABE и ΔCDE являются равнобедренными и подобны, так как опираются на равные дуги (предполагается, что хорды AB и CD равны по длине, что следует из симметрии).
2. Соотношение сторон: Отношение сторон подобных треугольников равно отношению их периметров.
3. Нахождение периметра ΔCDE: P_ΔCDE = P_ΔABE * (CD / AB)
4. P_ΔCDE = 280 * (24 / 16)
5. P_ΔCDE = 280 * 1.5
6. P_ΔCDE = 420

Ответ: 420