3) Прочитав последние новости, ...

Прочитав последние новости, я решил отдохнуть. В этом предложении необходимо добавить подлежащее и сказуемое, чтобы причастный оборот был согласован с главным членом предложения. Я (подлежащее) решил отдохнуть (сказуемое). В данном случае, деепричастный оборот должен относиться к подлежащему "я".