Решение:
Раскрываем скобки и указываем падеж имён существительных:
- Пошла по лесу (по чему? — дательный падеж).
- Побежал за сарай (за что? — винительный падеж).
- Шёл из школы (из чего? — родительный падеж).
- Читал про разведчиков (про кого? — винительный падеж).
- Поскакал по дороге (по чему? — дательный падеж).
- В дальнем лесу (в чём? — предложный падеж).
- Доплыть до берега (до чего? — родительный падеж).
- Рассказать о друге (о ком? — предложный падеж).
Ответ: По лесу (Д.п.), за сарай (В.п.), из школы (Р.п.), про разведчиков (В.п.), по дороге (Д.п.), в дальнем лесу (П.п.), до берега (Р.п.), о друге (П.п.).