Чтобы ответить на вопрос, откуда у старухи золотая роза, сначала нужно заполнить пропуски в тексте.
Все в посёлке удивлялись, что старуха не продаёт свою драгоценность. Она могла бы выручить за неё большие деньги. Одна только мать Шамета уверяла, что продавать золотую розу — грех, потому что её подарил старухе «на счастье» возлюбленный, когда старуха, тогда ещё смешливая девушка,
работала на сардинной фабрике в Одьерне.
Так Шамет и уехал из посёлка, не дождавшись перемены в старухиной судьбе. Только год спустя знакомый кочегар с почтового парохода в Гавре рассказал ему, что к старухе неожиданно приехал из Парижа сын-художник — бородатый (?) весёлый (?) и чудной. Лачугу с тех пор было уже (не)узнать.
Она наполнилась шумом (?) и достатком. Художники, говорят, получают большие деньги за свою мазню. (По К. Г. Паустовскому)
Теперь выберем верный вариант ответа на вопрос "Откуда у старухи золотая роза?"
* Розу подарил ей сын-художник
* Роза досталась ей в наследство
* Это память
* Она украла розу в богатом доме
Из текста мы узнаем, что розу старухе подарил возлюбленный, когда она работала на сардинной фабрике. Ни один из предложенных вариантов ответа не соответствует этой информации. Можно предположить, что вариант "Это память" подразумевает, что роза - это память о возлюбленном.
Ответ: Это память