Прочитай текст задачи и ответь на вопрос. Дед Мороз принес Вале и Кате по подарку. Оба подарка упакованы в квадратные коробки, но Валина коробка имеет ребро в 2 раза больше, чем Катина, а Катин подарок в 3 раза больше по массе, чем Валин. Какой подарок давит на пол под ёлкой сильнее? Выбери верный вариант ответа.

Для решения задачи необходимо сравнить давление, оказываемое каждым подарком на пол. Давление определяется как сила, деленная на площадь.

1. Анализ условия

   • Пусть сторона коробки Вали равна $$2a$$, тогда сторона коробки Кати равна $$a$$.
   • Площадь коробки Вали: $$(2a)^2 = 4a^2$$.
   • Площадь коробки Кати: $$a^2$$.
   • Масса подарка Кати в 3 раза больше массы подарка Вали. Пусть масса подарка Вали $$m$$, тогда масса подарка Кати $$3m$$.

2. Расчет давления

   • Давление, оказываемое подарком Вали: $$P_\text{вали} = \frac{m}{4a^2}$$.
   • Давление, оказываемое подарком Кати: $$P_\text{кати} = \frac{3m}{a^2}$$.

3. Сравнение давлений

   Чтобы сравнить давления, разделим давление Кати на давление Вали:

   $$\frac{P_\text{кати}}{P_\text{вали}} = \frac{\frac{3m}{a^2}}{\frac{m}{4a^2}} = \frac{3m}{a^2} \cdot \frac{4a^2}{m} = 12$$

   Так как результат больше 1, то давление, оказываемое подарком Кати, больше давления, оказываемого подарком Вали.

Ответ: Катин подарок