Прочитай условие и реши задачу. Дана окружность с диаметром RT. Установи соответствие между уравнениями окружности и координатами точек R и Т. 1)(x + 5)² + (y – 4)² = 9, 2)(x - 1)² + (y - 1)² = 25, 3)(x + 1)² + (y + 4)² = 36. A) R(-4; 1), T (6; 1), Б) R(-7; -4), Т (5; −4), B) R(-5; 7), T (-5; 1). Выбери верные ответы из списков. 1) Выбери ответ 2) Выбери ответ 3) Выбери ответ

Решим задачу, сопоставив уравнения окружностей и координаты точек R и T.

1) (x + 5)² + (y – 4)² = 9

Уравнение окружности имеет вид $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где (a, b) - координаты центра окружности, R - радиус.

В данном случае центр окружности имеет координаты (-5, 4), а радиус равен $$√9 = 3$$.

Нужно найти координаты точек R и T, которые являются концами диаметра окружности.

Из предложенных вариантов:

А) R(-4; 1), T (6; 1)

Б) R(-7; -4), T (5; -4)

В) R(-5; 7), T (-5; 1)

Проверим вариант Б:

R(-7; -4), T (5; -4)

Центр отрезка RT должен совпадать с центром окружности (-5, 4). Найдем координаты середины отрезка RT:

$$x_с = \frac{-7 + 5}{2} = -1$$

$$y_с = \frac{-4 + (-4)}{2} = -4$$

Середина отрезка RT имеет координаты (-1, -4), что не совпадает с центром окружности (-5, 4). Поэтому, вариант Б не подходит.

Проверим вариант В:

R(-5; 7), T (-5; 1)

Центр отрезка RT должен совпадать с центром окружности (-5, 4). Найдем координаты середины отрезка RT:

$$x_с = \frac{-5 + (-5)}{2} = -5$$

$$y_с = \frac{7 + 1}{2} = 4$$

Середина отрезка RT имеет координаты (-5, 4), что совпадает с центром окружности (-5, 4).

Найдем длину отрезка RT (диаметр):

$$RT = √((-5 - (-5))^2 + (7 - 1)^2) = √(0 + 6^2) = √36 = 6$$

Радиус окружности равен 3, а диаметр равен 6, что соответствует условию. Значит, вариант В подходит.

2) (x - 1)² + (y - 1)² = 25

Центр окружности имеет координаты (1, 1), а радиус равен $$√25 = 5$$.

Нужно найти координаты точек R и T, которые являются концами диаметра окружности.

Из предложенных вариантов остался вариант А:

А) R(-4; 1), T (6; 1)

Центр отрезка RT должен совпадать с центром окружности (1, 1). Найдем координаты середины отрезка RT:

$$x_с = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$

$$y_с = \frac{1 + 1}{2} = 1$$

Середина отрезка RT имеет координаты (1, 1), что совпадает с центром окружности (1, 1).

Найдем длину отрезка RT (диаметр):

$$RT = √((6 - (-4))^2 + (1 - 1)^2) = √(10^2 + 0) = √100 = 10$$

Радиус окружности равен 5, а диаметр равен 10, что соответствует условию. Значит, вариант А подходит.

3) (x + 1)² + (y + 4)² = 36

Центр окружности имеет координаты (-1, -4), а радиус равен $$√36 = 6$$.

Проверим вариант Б:

R(-7; -4), T (5; -4)

Центр отрезка RT должен совпадать с центром окружности (-1, -4). Найдем координаты середины отрезка RT:

$$x_с = \frac{-7 + 5}{2} = -1$$

$$y_с = \frac{-4 + (-4)}{2} = -4$$

Середина отрезка RT имеет координаты (-1, -4), что совпадает с центром окружности (-1, -4).

Найдем длину отрезка RT (диаметр):

$$RT = √((5 - (-7))^2 + (-4 - (-4))^2) = √(12^2 + 0) = √144 = 12$$

Радиус окружности равен 6, а диаметр равен 12, что соответствует условию. Значит, вариант Б подходит.

Ответ: 1) B, 2) A, 3) Б