Прочитай условие задачи и реши её. Насос откачивает воду из болота со скоростью 500 л/в минуту и поднимает её на высоту 10 м. Найди мощность двигателя насоса, если его КПД составляет 60%. Запиши в поле ответа верное число, округлив до целых.

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Она про насос, который воду качает, а нам нужно найти мощность его двигателя.

Что нам дано?

• Объем воды, который насос откачивает за минуту: V = 500 л
• Высота, на которую поднимается вода: h = 10 м
• КПД насоса: η = 60% = 0.6
• Нам нужно найти мощность двигателя насоса: N

Что нужно знать?

1. Масса воды: Чтобы найти мощность, нам нужна масса воды, которую насос перекачивает. Мы знаем, что плотность воды ≈ 1000 кг/м³. Объем 500 л нужно перевести в м³: 1 м³ = 1000 л. Значит, 500 л = 0.5 м³. Теперь найдем массу:
\[ m = \rho \cdot V \] \[ m = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.5 м^3 = 500 кг \] Значит, насос перекачивает 500 кг воды в минуту.
2. Работа насоса: Работа (A) — это сила (F), умноженная на расстояние (h). В нашем случае сила — это вес воды, который равен массе (m), умноженной на ускорение свободного падения (g ≈ 9.8 м/с²).
\[ A = m \cdot g \cdot h \] \[ A = 500 кг \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 10 м = 49000 Дж \] Это работа, которую насос выполняет за 1 минуту.
3. Мощность насоса: Мощность (N) — это работа, деленная на время (t). Время у нас — 1 минута, что равно 60 секундам.
\[ N_{насоса} = \frac{A}{t} \] \[ N_{насоса} = \frac{49000 Дж}{60 с} \approx 816.67 Вт \] Это полезная мощность, которую развивает насос.
4. Мощность двигателя: КПД показывает, какая часть от потребляемой мощности идет на полезную работу. Формула КПД:
\[ \eta = \frac{N_{насоса}}{N_{двигателя}} \] Чтобы найти мощность двигателя, нужно полезную мощность разделить на КПД: \[ N_{двигателя} = \frac{N_{насоса}}{\eta} \] \[ N_{двигателя} = \frac{816.67 Вт}{0.6} \approx 1361.12 Вт \]
5. Округление: Нас просят округлить до целых.
\[ 1361.12 \approx 1361 \]

Ответ: 1361