Прочитай условие задания и выполни его. Записаны результаты соревнований среди ребят, бегущих 1 км: 3 м. 20 с.; 3 м. 36 с.; 2 м. 55 с.; 3 м. 30 с.; 2 м. 40 с.; 2 м. 50 с.; 3 м. 15 с.; 3 м. 22 с. Определи среднее значение ряда. Как должно измениться время самого быстрого участника, чтобы среднее время увеличилось на 1 секунду? Запиши в каждое поле ответа верное число. Среднее время гонки: M. C. Время самого быстрого участника должно увеличиться на C.

Сначала переведем все результаты в секунды, чтобы было удобнее считать:

• 3 м. 20 с. = 3 * 60 + 20 = 180 + 20 = 200 с.
• 3 м. 36 с. = 3 * 60 + 36 = 180 + 36 = 216 с.
• 2 м. 55 с. = 2 * 60 + 55 = 120 + 55 = 175 с.
• 3 м. 30 с. = 3 * 60 + 30 = 180 + 30 = 210 с.
• 2 м. 40 с. = 2 * 60 + 40 = 120 + 40 = 160 с.
• 2 м. 50 с. = 2 * 60 + 50 = 120 + 50 = 170 с.
• 3 м. 15 с. = 3 * 60 + 15 = 180 + 15 = 195 с.
• 3 м. 22 с. = 3 * 60 + 22 = 180 + 22 = 202 с.

Теперь найдем среднее время. Для этого сложим все результаты и разделим на количество участников (их 8):

• Сумма всех результатов: 200 + 216 + 175 + 210 + 160 + 170 + 195 + 202 = 1528 с.
• Среднее время: 1528 с. / 8 = 191 с.

Переведем среднее время обратно в минуты и секунды:

• 191 с. = 3 минуты (180 с.) и 11 секунд.

Самое быстрое время среди участников:

• 2 м. 40 с. = 160 с.

Чтобы среднее время увеличилось на 1 секунду, оно должно стать 191 + 1 = 192 с.

Время самого быстрого участника должно измениться так, чтобы среднее время стало 192 с. Сейчас среднее время 191 с. Значит, нам нужно увеличить суммарное время на 1 секунду. Это можно сделать, увеличив время одного из участников.

Если увеличить время самого быстрого участника (160 с.) на 1 секунду, то новое время будет 161 с. Суммарное время станет 1528 + 1 = 1529 с. Новое среднее время будет 1529 / 8 = 191.125 с. Это не то, что нам нужно.

Задача сформулирована так: «Как должно измениться время самого быстрого участника, чтобы среднее время увеличилось на 1 секунду?». Это значит, что мы хотим, чтобы среднее значение стало 192 с. Текущее среднее 191 с. Значит, общая сумма времени должна увеличиться на 1 с. Если мы увеличим время самого быстрого участника на 1 секунду, то суммарное время увеличится на 1 секунду, а среднее время тоже увеличится на 1/8 секунды, что не даст нам нужного результата.

Давайте переформулируем: чтобы среднее время стало 192 с., общая сумма времени должна быть 192 * 8 = 1536 с. Текущая сумма 1528 с. Разница составляет 1536 - 1528 = 8 с. Таким образом, чтобы среднее время увеличилось на 1 секунду, нужно увеличить общую сумму времени на 8 секунд. Если мы хотим, чтобы изменилось время самого быстрого участника, то его время должно увеличиться на 8 секунд.

Новое время самого быстрого участника будет 160 + 8 = 168 с. Новое среднее время: (1528 - 160 + 168) / 8 = 1536 / 8 = 192 с. Это верно.

Однако, в задании сказано «чтобы среднее время увеличилось на 1 секунду». Это может означать, что мы хотим, чтобы новое среднее время было 191 + 1 = 192 с. Если мы хотим, чтобы время самого быстрого участника увеличилось на 1 секунду (то есть стало 161 с.), то новое среднее будет (1528 - 160 + 161) / 8 = 1529 / 8 = 191.125 с. Это не 192 с.

Возможно, вопрос означает: на сколько секунд нужно изменить время самого быстрого участника, чтобы среднее время *стало* 192 с. В этом случае, как мы рассчитали, нужно добавить 8 секунд.

Но если мы интерпретируем «чтобы среднее время увеличилось на 1 секунду» как прямое требование к изменению среднего, то есть новое среднее = 191 + 1 = 192 с. И нас спрашивают, как должно измениться время самого быстрого участника. Это означает, что мы должны найти такое изменение времени самого быстрого участника (обозначим его как Δt), чтобы среднее стало 192 с.

Общая сумма времени = 1528 с.

Самое быстрое время = 160 с.

Новое среднее = 192 с.

Новая сумма = 192 с. * 8 = 1536 с.

Изменение суммарного времени = 1536 - 1528 = 8 с.

Это изменение должно произойти за счет времени самого быстрого участника. То есть, время самого быстрого участника должно увеличиться на 8 секунд.

Проверим: Если самое быстрое время станет 160 + 8 = 168 с., то новая сумма будет 1528 - 160 + 168 = 1536 с. Новое среднее = 1536 / 8 = 192 с.

Таким образом, время самого быстрого участника должно увеличиться на 8 секунд.

Что касается поля «Среднее время гонки: М. С.», то это 3 минуты 11 секунд.

А «Время самого быстрого участника должно увеличиться на C.» — это 8 секунд.

Важно: В условии задачи есть двусмысленность. Если вопрос «Как должно измениться время самого быстрого участника, чтобы среднее время увеличилось на 1 секунду?» подразумевает, что мы должны найти такое изменение *самого быстрого времени*, чтобы *новое среднее* стало ровно на 1 секунду больше *старого среднего*. В таком случае, нам нужно увеличить сумму результатов на 8 секунд, чтобы среднее увеличилось на 1 секунду. Это увеличение должно произойти за счет изменения времени самого быстрого участника.

Если же имеется в виду, что самое быстрое время должно увеличиться ровно на 1 секунду, то это приведет к увеличению среднего времени всего на 1/8 секунды, что не соответствует условию.

Исходя из логики, что нам нужно получить среднее время, которое на 1 секунду больше текущего, мы увеличиваем общую сумму на 8 секунд, распределяя это изменение на самого быстрого участника.

Среднее время гонки: 3 м. 11 с. (191 с.)

Время самого быстрого участника должно увеличиться на: 8 с.

Ответ:

Среднее время гонки: 3 М. 11 С.

Время самого быстрого участника должно увеличиться на 8 C.