Прочитайте формулы и примеры. Вычислите.

Формулы

\( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \)

\( a^n : a^m = a^{n-m} \)

\( (a^n)^m = a^{n \cdot m} \)

\( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)

\( (a \cdot b \cdot c)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n \)

Примеры

1) \( 4^3 \cdot 4^5 = 4^{3+5} = 4^8 \)

2) \( 4^{-3} \cdot 4^5 = 4^{-3+5} = 4^2 = 16 \)

1) \( 5^{10} : 5^8 = 5^{10-8} = 5^2 = 25 \)

2) \( 5^2 : 5^{-2} = 5^{2-(-2)} = 5^4 = 625 \)

1) \( (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12} \)

2) \( (2^{-3})^2 = 2^{-3 \cdot 2} = 2^{-6} \)

3) \( (2^{-3})^{-5} = 2^{-3 \cdot (-5)} = 2^{15} \)

\( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \)

\( (2 \cdot 3 \cdot 4)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 4^2 = 4 \cdot 9 \cdot 16 = 576 \)

Вычислите:

1) \( 5^6 \cdot 5^{21} = 5^{6+21} = 5^{27} \)

2) \( 3^{-20} \cdot 3^{15} = 3^{-20+15} = 3^{-5} \)

3) \( 8^{-2} \cdot 8^{-1} = 8^{-2+(-1)} = 8^{-3} \)

1) \( 2^{25} : 2^{21} = 2^{25-21} = 2^4 = 16 \)

2) \( 6^{-2} : 6^6 = 6^{-2-6} = 6^{-8} \)

3) \( 7^{-2} : 7^{-1} = 7^{-2-(-1)} = 7^{-1} \)

1) \( (4^{-2})^{-2} = 4^{(-2) \cdot (-2)} = 4^4 = 256 \)

2) \( (5^{-6})^2 = 5^{(-6) \cdot 2} = 5^{-12} \)

3) \( (3^{-5})^{-5} = 3^{(-5) \cdot (-5)} = 3^{25} \)

\( \left(\frac{1}{7}\right)^3 = \frac{1^3}{7^3} = \frac{1}{343} \)

1) \( (2ab)^5 = 2^5 a^5 b^5 = 32 a^5 b^5 \)

2) \( (-3a^{-2}b)^3 = (-3)^3 (a^{-2})^3 b^3 = -27 a^{-6} b^3 \)

Ответ: Выполнены вычисления по приведенным формулам.