Доброго здоровья! - говорят при встрече или прощании, желая здоровья.
Приятного аппетита! - говорят перед едой, желая получить удовольствие от еды.
Счастливого пути! - говорят при прощании, желая удачной дороги.
Имена прилагательные в данных сочетаниях слов употреблены в форме родительного падежа, так как отвечают на вопрос "чего?": доброго (чего?) здоровья, приятного (чего?) аппетита, счастливого (чего?) пути.
Тема диалога: приветствия и пожелания.