Прочитайте отрывок из учебника XVIII века и ответьте на вопросы. Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчёте он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?

Решение:

1. Работник отработал 7 месяцев из 12. Он получил 5 рублей и кафтан.

2. Если бы работник отработал полный год, он получил бы 12 рублей и кафтан.

3. Разница в отработанном времени составляет 12 - 7 = 5 месяцев.

4. За эти 5 месяцев работник получил 12 - 5 = 7 рублей.

5. Таким образом, 5 месяцев работы стоят 7 рублей.

6. Стоимость 1 месяца работы: \( 7 : 5 = 1.4 \) рубля.

7. Стоимость кафтана равна общей сумме, которую должен был получить работник за год, минус сумма, которую он фактически получил (5 рублей), минус стоимость 7 месяцев работы.

Альтернативный способ:

1. Работник отработал 7 месяцев.

2. За 7 месяцев он получил 5 рублей и кафтан.

3. Если бы он отработал полный год (12 месяцев), то получил бы 12 рублей и кафтан.

4. Разница между полным годом и отработанным временем составляет 12 - 7 = 5 месяцев.

5. За эти 5 месяцев (которые он не отработал) работник должен был получить 12 - 5 = 7 рублей.

6. Значит, 5 месяцев работы стоят 7 рублей.

7. Стоимость 1 месяца работы: \( 7 : 5 = 1.4 \) рубля.

8. Стоимость кафтана = (Стоимость 12 месяцев) - (Фактически полученные деньги)

Стоимость кафтана = (\( 1.4 \) рубля/месяц * 12 месяцев) - 5 рублей

Стоимость кафтана = \( 16.8 \) - 5 = \( 11.8 \) рублей.

Проверка:

Стоимость 7 месяцев = \( 1.4 \) рубля/месяц * 7 месяцев = \( 9.8 \) рублей.

Общая сумма за 7 месяцев = Стоимость 7 месяцев + Стоимость кафтана = \( 9.8 \) + \( 11.8 \) = \( 21.6 \) рублей.

Это не сходится с условием, что он получил кафтан и 5 рублей. Давайте переформулируем.

Переформулируем:

1. Полная оплата за год: 12 рублей + кафтан.

2. Отработано: 7 месяцев.

3. Получено: 5 рублей + кафтан.

4. Разница между полной оплатой и полученной: (12 рублей + кафтан) - (5 рублей + кафтан) = 7 рублей.

5. Эта разница в 7 рублей соответствует неотработанным 12 - 7 = 5 месяцам.

6. Значит, 5 месяцев стоят 7 рублей.

7. Стоимость 1 месяца работы = \( 7 \div 5 = 1.4 \) рубля.

8. Стоимость 7 месяцев работы = \( 1.4 \times 7 = 9.8 \) рублей.

9. Работник получил кафтан и 5 рублей. Эта сумма (кафтан + 5 рублей) должна быть равна стоимости 7 месяцев работы (9.8 рублей).

Кафтан + 5 рублей = 9.8 рублей

Кафтан = 9.8 рублей - 5 рублей = 4.8 рубля.

Проверка:

Полная оплата за год: 12 рублей + 4.8 рубля = 16.8 рублей.

Стоимость 7 месяцев: \( 1.4 \times 7 = 9.8 \) рублей.

Стоимость кафтана: 4.8 рубля.

Итого за 7 месяцев = 9.8 (стоимость месяцев) + 4.8 (кафтан) = 14.6 рублей. Это не соответствует условию.

Снова переформулируем:

1. Хозяин обещал 12 рублей и кафтан за год (12 месяцев).

2. Работник проработал 7 месяцев.

3. При расчёте он получил кафтан и 5 рублей.

4. Стоимость года = 12 рублей + стоимость кафтана.

5. Стоимость 7 месяцев = (12 рублей + стоимость кафтана) - (стоимость 5 месяцев).

6. Работник получил кафтан + 5 рублей за 7 месяцев.

7. Значит, стоимость 7 месяцев = стоимость кафтана + 5 рублей.

8. Стоимость 12 месяцев = 12 рублей + стоимость кафтана.

9. Стоимость 5 месяцев = Стоимость 12 месяцев - Стоимость 7 месяцев

Стоимость 5 месяцев = (12 рублей + стоимость кафтана) - (стоимость кафтана + 5 рублей)

Стоимость 5 месяцев = 12 рублей + стоимость кафтана - стоимость кафтана - 5 рублей

Стоимость 5 месяцев = 7 рублей.

10. Стоимость 1 месяца = \( 7 : 5 = 1.4 \) рубля.

11. Стоимость кафтана + 5 рублей = стоимость 7 месяцев = \( 1.4 × 7 = 9.8 \) рублей.

12. Стоимость кафтана = 9.8 рублей - 5 рублей = 4.8 рубля.

Проверка:

Стоимость 7 месяцев = \( 1.4 \times 7 = 9.8 \) рубля.

Стоимость кафтана = 4.8 рубля.

За 7 месяцев работник должен был получить: 9.8 рублей (за работу) + 4.8 рубля (кафтан) = 14.6 рубля.

Однако, он получил только кафтан (4.8 рубля) и 5 рублей. Итого 9.8 рублей.

Это означает, что 12 рублей, обещанные хозяином, были деньгами, а кафтан был дополнительным вознаграждением.

Снова переформулируем:

1. Всего за год работнику полагалось: 12 рублей + кафтан.

2. Работник отработал 7 месяцев. Неотработанные месяцы: 12 - 7 = 5 месяцев.

3. Стоимость 7 месяцев равна 5 рублей + кафтан.

4. Стоимость 12 месяцев равна 12 рублей + кафтан.

5. Разница в оплате за 12 месяцев и 7 месяцев составляет: (12 рублей + кафтан) - (5 рублей + кафтан) = 7 рублей.

6. Эта разница в 7 рублей соответствует стоимости 5 неотработанных месяцев.

7. Следовательно, стоимость 1 месяца работы = \( 7 : 5 = 1.4 \) рубля.

8. Стоимость 7 месяцев работы = \( 1.4 × 7 = 9.8 \) рублей.

9. Работник получил кафтан и 5 рублей. Значит, стоимость 7 месяцев работы = стоимость кафтана + 5 рублей.

10. \( 9.8 = \text{стоимость кафтана} + 5 \)

11. Стоимость кафтана = \( 9.8 - 5 = 4.8 \) рубля.

Ответ: Кафтан стоит 4.8 рубля.