В данном предложении запятые нужны, чтобы отделить вводные конструкции.
Рассмотрим предложение: "Наполеон Третий (1) ценный недопёсок (2) и умный зверь (3) воспользовался случаем (4) и сбежал из питомника на волю."
Фразы "ценный недопёсок" и "умный зверь" являются пояснениями или определениями к "Наполеону Третьему", и их нужно выделить запятыми с обеих сторон.
Исходя из этого, запятые должны стоять на месте цифр 1, 2 и 3.
Ответ: 123