Решение:
- с обоими сёстрами — Правильно: с обеими сёстрами. Обоими — форма мужского/среднего рода, обеими — форма женского рода.
- ярких мандарин — Правильно: ярких мандаринов. Слово «мандарин» в родительном падеже множественного числа имеет окончание -ов.
- интересное хобби — Правильно: интересное хобби. Слово «хобби» — несклоняемое, поэтому род определяется по смыслу или по опорному слову (в данном случае — «увлечение», которое среднего рода).
- московский вуз — Правильно: московский вуз. Ошибок нет.
Ответ: с обеими сёстрами, ярких мандаринов, интересное хобби.