Для того чтобы определить синтаксическую роль наречия «издавна» в предложении «Многие жесты издавна вошли в жизнь людей», нужно понять, к какому слову оно относится и что оно поясняет.
В данном предложении слово «издавна» отвечает на вопрос «когда?» и поясняет глагол «вошли». Оно указывает на время, когда действие происходило.
В предложении наречия, поясняющие глаголы, обстоятельство времени, места, образа действия и т.д., выполняют роль обстоятельства.
Ответ: обстоятельство