Поперёк (комнаты) – предлог, так как употреблён с существительным в родительном падеже.
Вдоль – наречие, обозначает направление действия.
Вдоль и поперёк (исходили) – наречия, так как относятся к глаголу и обозначают способ действия.
Напротив (сидела) – наречие, обозначает место действия.
Напротив (дома) – предлог, так как употреблён с существительным в родительном падеже.
Согласно (расписанию) – предлог, так как употреблён с существительным в дательном падеже.
Согласно (кивнул) – наречие, так как относится к глаголу и обозначает способ действия.
После (обеда) – предлог, так как употреблён с существительным в родительном падеже.
После (поговорим) – наречие, обозначает время действия.
Правило дня: Чтобы отличить наречие от предлога, нужно обратить внимание на его функцию в предложении: предлог связывает члены предложения, а наречие является обстоятельством и относится к глаголу.