1. Звучала мелодия старинного вальса.
*Объяснение:* В данном контексте слово "старинный" наиболее уместно, так как мелодия может быть старинной, то есть относящейся к прошлому.
2. Путники отдыхали в тени старого дуба.
*Объяснение:* Дуб, дающий тень для отдыха путников, скорее всего, старый, а не древний или старинный. Слово "старый" наиболее точно описывает возраст дерева.
3. Экскурсанты любовались величием древнего памятника.
*Объяснение:* Памятники обычно бывают древними, так как они относятся к историческим событиям и культурам, поэтому "древний" здесь наиболее подходящее слово.