Ответ:

  1. Неверно. В предложении 1 грамматическая основа: кто не мечтал. Инфинитив рассказать обозначает цель, а не образует здесь отдельную грамматическую основу.
  2. Неверно. В предложении 2 есть основа путешественник — первооткрыватель и придаточная часть в скобках: если пользоваться терминологией братьев Стругацких. Это сложное предложение.
  3. Верно. Деепричастные обороты популяризируя новые маршруты и под иным углом показывая старые однородны и относятся к сказуемому прокладывает.
  4. Верно. В предложении 4 одна грамматическая основа: это демонстрирует.
  5. Верно. Предложение 5 состоит из частей я уяснил и путешествие — это не только романтика, но и тяжёлое испытание, связанных бессоюзно; двоеточие указывает на пояснение.

Ответ: 345