Для ответа на вопрос, почему татары стали лучше относиться к Жилину, обратимся к тексту произведения Л.Н. Толстого «Кавказский пленник».
В тексте сказано, что Жилин помог татарину вылечиться: «Заболел раз татарин, пришли к Жилину: «поди, полечи». Жилин ничего не знает, как лечить. Пошел, посмотрел, думает: «авось поздоровеет сам». Ушел в сарай, взял воды, песку, помешал. При татарах нашептал на воду, дал выпить. Выздоровел на его счастье татарин». После этого случая Жилин стал немного понимать по-ихнему, и татары привыкли к нему.
Таким образом, татары стали лучше относиться к Жилину, потому что он вылечил одного из них, а также начал учить их язык.
Ответ: Татары стали лучше относиться к Жилину, потому что он вылечил одного из них и начал учить их язык.