Краткое пояснение: Выпишем из текста слова с указанными корнями и обозначим орфограмму.
- С корнями -гар-/-гор-: разгорелся (корень с чередованием -гор-/-гар- без ударения пишется "о").
- С корнями -лаг-/-лож-: предложила (в корне с чередованием -лаг-/-лож- перед "ж" пишется "о").
- Остальные слова с пропущенными буквами: касает(?)ся (что делает?).
Ответ: разгорелся, предложила, касается.