Прочитайте текст «Мансарда». Запишите свой ответ на вопрос. Ширина дома — 8 м, длина — 7 м, угол наклона ската крыши — 45°. Чтобы заказать кровельные материалы, необходимо знать площадь всей крыши. Сделайте необходимые расчеты (в м²) и вычислите площадь всей крыши. Запишите свой ответ в виде числа. Результат округлите до целого.

Решение:

Чтобы найти площадь всей крыши, нам нужно рассчитать площадь двух скатов. У нас есть ширина дома (8 м) и длина дома (7 м). Угол наклона ската крыши составляет 45°.

Площадь одного ската крыши можно представить как прямоугольник с длиной дома и шириной ската. Ширина ската крыши (гипотенуза треугольника, образованного половиной ширины дома и высотой) вычисляется с помощью тригонометрии.

Рассмотрим торцевой срез крыши (треугольник). Половина ширины дома составляет \( \frac{8}{2} = 4 \) м. Угол наклона — 45°.

Ширина ската \( L \) (гипотенуза) вычисляется по формуле:

\[ L = \frac{\text{половина ширины дома}}{\cos(\text{угол наклона})} \]
\[ L = \frac{4 \text{ м}}{\cos(45°)} = \frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} \text{ м} \]

Теперь вычислим площадь одного ската крыши:

\[ \text{Площадь одного ската} = L \times \text{длина дома} = 4\sqrt{2} \text{ м} \times 7 \text{ м} = 28\sqrt{2} \text{ м}^2 \]

Так как у крыши два ската, общая площадь крыши будет:

\[ \text{Общая площадь} = 2 \times \text{Площадь одного ската} = 2 \times 28\sqrt{2} \text{ м}^2 = 56\sqrt{2} \text{ м}^2 \]

Приближенное значение \( \sqrt{2} \approx 1.414 \).

\[ \text{Общая площадь} \approx 56 \times 1.414 \approx 79.184 \text{ м}^2 \]

Округляем результат до целого.

Ответ: 79 м²