В данном предложении слово «Московскому» является прилагательным, которое согласуется с существительным «парку» в мужском роде, дательном падеже, единственном числе. Следовательно, пишется окончание «ому».
Ответ: Миша и Володя отправились гулять по (М. Московскому парку).