Ответ:

Вставляемые формы выделены полужирным; падеж определяем по связи причастия с существительным. У слова «облетевшие» в скобках, по-видимому, требуется указать грамматические признаки: оно уже напечатано в тексте.

Сквозь облетевшие (винительный падеж, множественное число) леса были видны далёкие облака. От картошки, жарившейся (творительный падеж, единственное число, женский род) на сковородке, шёл вкусный запах. Всё казалось необыкновенным: и поздняя луна, вставшая (именительный падеж, единственное число, женский род) над озером, и облака, напоминавшие (именительный падеж, множественное число) горы розового снега. Через полчаса зверь высунул мокрый чёрный нос, нюхавший (именительный падеж, единственное число, мужской род) воздух и дрожавший (именительный падеж, единственное число, мужской род) от жадности.

Причастия «облетевшие», «напоминавшие» и «нюхавший», «дрожавший» стоят в винительном или именительном падеже соответственно по синтаксической связи: «сквозь леса» — винительный; «облака» — именительный; «нос» — винительный. Уточнение: в данном предложении «нос» — прямое дополнение, поэтому «нюхавший» и «дрожавший» относятся к слову «нос» в винительном падеже, единственном числе, мужском роде.