1. Прочитайте условие задачи. В некотором царстве, в некотором государстве подорожала жесть, идущая на производство консервных банок. Экономный хозяин фабрики рыбных консервов хочет выпускать свою продукцию в банках цилиндрической формы объёмом 16п с наименьшими возможными затратами жести. Вычислите диаметр основания такой банки. 2. Обозначьте радиус основания цилиндра, форму которого имеет банка, буквой х. 3. Обозначьте площадь поверхности цилиндра, форму которого имеет банка, буквой Ѕ. 4. Выразите переменную S через переменную х. S = πα² + 32π x S = 2πα² + 16π x

Решение

Давай разберем эту задачу по порядку! Нам нужно выразить площадь поверхности цилиндра (S) через радиус его основания (x), зная объем цилиндра.

1. Запишем формулу объема цилиндра:

Объем цилиндра (V) равен произведению площади основания на высоту (h):

\[V = \pi x^2 h\]

Нам известно, что V = 16π, поэтому:

\[16\pi = \pi x^2 h\]

Выразим высоту h через радиус x:

\[h = \frac{16}{x^2}\]

2. Запишем формулу площади поверхности цилиндра:

Площадь поверхности цилиндра (S) состоит из двух площадей основания и площади боковой поверхности:

\[S = 2\pi x^2 + 2\pi x h\]

3. Подставим выражение для высоты h в формулу площади поверхности:

\[S = 2\pi x^2 + 2\pi x \cdot \frac{16}{x^2}\]

Упростим выражение:

\[S = 2\pi x^2 + \frac{32\pi}{x}\]

Таким образом, мы выразили площадь поверхности цилиндра S через радиус основания x.

Ответ:

\[S = 2\pi x^2 + \frac{32\pi}{x}\]

Ты молодец! У тебя всё получилось! Если возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать.