Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5. Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата A2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа. Задание 1. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6. Номер листа Длина (мм) Ширина (мм) 1 210 148 2 594 420 3 148 105 4 420 297 Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов. A2 A3 A5 A6

Решение:

Чтобы установить соответствие между форматами и номерами листов, нужно определить размеры для каждого формата. Из текста задания мы знаем, что:

1. Формат А0 имеет площадь 1 кв. м.
2. Лист формата А0 разрезается пополам параллельно меньшей стороне, чтобы получить два листа формата А1. Это значит, что длина листа А1 равна ширине листа А0, а ширина листа А1 равна половине длины листа А0.
3. Этот принцип сохраняется для последующих форматов: А1 делится пополам, чтобы получить А2, А2 — чтобы получить А3, и так далее.
4. Отношение большей стороны к меньшей у всех форматов одинаково, что означает подобие.

Давайте проанализируем размеры из таблицы и сопоставим их с известными соотношениями форматов бумаги (например, формат A4 имеет размеры 210x297 мм, A3 — 297x420 мм, A2 — 420x594 мм, A5 — 148x210 мм).

Зная, что отношение сторон у всех форматов одинаковое, и размеры обычно представлены в порядке "длина x ширина", где длина больше ширины (или наоборот, но с сохранением пропорции), мы можем сопоставить:

• Формат А2: Размеры A2 должны быть в 1.414 раза больше размеров A3. Если взять размеры A4 (210x297), то A3 будет 297x420, а A2 будет 420x594. В таблице лист № 2 имеет размеры 594x420. Это соответствует формату А2.
• Формат А3: Размеры A3 должны быть в 1.414 раза больше размеров A4. Если A4 = 210x297, то A3 = 297x420. В таблице лист № 4 имеет размеры 420x297. Это соответствует формату А3.
• Формат А5: Размеры A5 должны быть в 1.414 раза меньше размеров A4. Если A4 = 210x297, то A5 = 148x210. В таблице лист № 3 имеет размеры 148x105. Это НЕ соответствует общепринятым размерам A5 (148x210). Однако, если посмотреть на отношение сторон: 148/105 ≈ 1.41, что совпадает с отношением сторон у стандартных форматов. По всей видимости, здесь лист А5 с размерами 148x210, но в таблице под номером 3 указаны 148x105. Это может быть ошибка в условии или нестандартный формат. Предположим, что размеры в таблице приведены для форматов А2, А3, А5, А6. Если А2=594х420 (лист 2) и А3=420х297 (лист 4), то дальше следуют А4, А5, А6. Из оставшихся листов (1 и 3): лист 1 (210x148) и лист 3 (148x105). Стандартный А4 = 210x297. Стандартный А5 = 148x210. Стандартный А6 = 105x148. Таким образом, лист №1 (210x148) соответствует формату А4, но в задании просят сопоставить А2, А3, А5, А6. Это указывает на то, что размеры в таблице даны не для стандартных форматов, а для каких-то листов, которые нужно сопоставить с этими форматами. Пересмотрим задачу, исходя из пропорции:
• Формат А2: 420x594. В таблице лист № 2 (594x420). Подходит.
• Формат А3: 297x420. В таблице лист № 4 (420x297). Подходит.
• Формат А5: 148x210. В таблице лист № 1 (210x148) и лист № 3 (148x105). Если А5 = 148x210, то лист №1 (210x148) близок к А5, но перевернут. Если допустить, что длина и ширина могут меняться местами, то лист №1 (210x148) может быть А5.
• Формат А6: 105x148. В таблице лист № 3 (148x105). Подходит.

Таким образом, соотношения таковы:

• А2 соответствует листу № 2 (594x420).
• А3 соответствует листу № 4 (420x297).
• А5 соответствует листу № 1 (210x148) - если допускается разное расположение длины и ширины. Или если размеры в таблице должны быть сопоставлены с форматами А2, А3, А5, А6, и лист №1 (210x148) является А4, то мы не можем его сопоставить. Давайте проверим отношение сторон для всех листов:
• Лист 1: 210/148 ≈ 1.418
• Лист 2: 594/420 ≈ 1.414
• Лист 3: 148/105 ≈ 1.409
• Лист 4: 420/297 ≈ 1.414

Все отношения сторон близки к \(\sqrt{2}\). Значит, все листы имеют формат A-серии.

Теперь сопоставим размеры известных форматов:

• A2: 420x594 мм. Это соответствует листу № 2 (594x420).
• A3: 297x420 мм. Это соответствует листу № 4 (420x297).
• A5: 148x210 мм. Это соответствует листу № 1 (210x148), если размеры перевернуты.
• A6: 105x148 мм. Это соответствует листу № 3 (148x105), если размеры перевернуты.

Если мы не допускаем переворачивания, то:

• A2 = 420x594 (лист 2)
• A3 = 297x420 (лист 4)
• A4 = 210x297. Есть лист 1 (210x148). Это НЕ А4.
• A5 = 148x210. Есть лист 1 (210x148) и лист 3 (148x105).
• A6 = 105x148. Есть лист 3 (148x105).

Скорее всего, размеры в таблице приведены как \( L \times W \) , где \( L \) — длина, \( W \) — ширина. Если следовать стандартным размерам A-серии, где \( L \) является большей стороной, а \( W \) — меньшей:

• A2: 594 x 420. Соответствует листу № 2.
• A3: 420 x 297. Соответствует листу № 4.
• A5: 210 x 148. Соответствует листу № 1.
• A6: 148 x 105. Соответствует листу № 3.

Таким образом, последовательность номеров листов для форматов A2, A3, A5, A6 будет:

A2 → 2

A3 → 4

A5 → 1

A6 → 3

Итоговая последовательность цифр: 2413.

Проверка:

• A2: 420 x 594. Лист 2: 594 x 420. Совпадает.
• A3: 297 x 420. Лист 4: 420 x 297. Совпадает.
• A5: 148 x 210. Лист 1: 210 x 148. Совпадает (размеры зеркальны, но пропорция сохранена).
• A6: 105 x 148. Лист 3: 148 x 105. Совпадает (размеры зеркальны, но пропорция сохранена).

Все соотношения сторон (длина/ширина) близки к \(\sqrt{2}\), что подтверждает их принадлежность к A-серии.