Ответ:
- Письмо (кому?) – письмо сестре.
- Письмо (к кому?) – письмо к сестре.
- Письмо (кого?) – письмо сестры.
- Письмо (от кого?) – письмо от сестры.
Различие в значении словосочетаний:
- «Письмо сестре» – письмо, адресованное сестре.
- «Письмо к сестре» – письмо, направляющееся к сестре.
- «Письмо сестры» – письмо, написанное сестрой.
- «Письмо от сестры» – письмо, полученное от сестры.
Моя подруга получила письмо от сестры, которая живёт в другом городе.