продавца на прилавке лежало 35 арбузов. Один из них он уронил, причём масса этого рбуза была на 5 кг меньше средней массы всех арбузов. Ему пришлось выбросить разбитый и принести новый арбуз со склада. Оказалось, что масса нового арбуза на 12 кг больше новой средней массы. На сколько килограммов разбитый арбуз был легче, чем новый?

Дано:

• На прилавке лежало 35 арбузов.
• Один арбуз уронили.
• Масса уроненного арбуза на 5 кг меньше средней массы всех арбузов.
• Принесли новый арбуз.
• Масса нового арбуза на 12 кг больше новой средней массы.

Найти:

• На сколько килограммов разбитый арбуз был легче, чем новый?

Решение:

Обозначим:

• $$N = 35$$ — начальное количество арбузов.
• $$m_{ср}$$ — средняя масса одного арбуза из первоначальных 35.
• $$m_{урон}$$ — масса уроненного арбуза.
• $$m_{нов}$$ — масса нового арбуза.
• $$m'_{ср}$$ — средняя масса оставшихся 34 арбузов.

Из условия задачи:

1. $$m_{урон} = m_{ср} - 5$$
2. $$m_{нов} = m'_{ср} + 12$$

Общая масса всех 35 арбузов была $$35 \times m_{ср}$$.

После того как один арбуз уронили, осталось 34 арбуза. Общая масса оставшихся арбузов равна $$35 \times m_{ср} - m_{урон}$$.

Средняя масса оставшихся 34 арбузов:

$$m'_{ср} = \frac{35 \times m_{ср} - m_{урон}}{34}$$

Подставим $$m_{урон} = m_{ср} - 5$$:

$$m'_{ср} = \frac{35 \times m_{ср} - (m_{ср} - 5)}{34} = \frac{35 m_{ср} - m_{ср} + 5}{34} = \frac{34 m_{ср} + 5}{34} = m_{ср} + \frac{5}{34}$$

Теперь найдем массу нового арбуза:

$$m_{нов} = m'_{ср} + 12 = (m_{ср} + \frac{5}{34}) + 12 = m_{ср} + 12 + \frac{5}{34}$$

Найдем разницу между массой нового арбуза и массой уроненного арбуза:

$$m_{нов} - m_{урон} = (m_{ср} + 12 + \frac{5}{34}) - (m_{ср} - 5) = m_{ср} + 12 + \frac{5}{34} - m_{ср} + 5 = 17 + \frac{5}{34}$$

Переведем $$17 + \frac{5}{34}$$ в десятичную дробь:

$$17 + 5 \div 34 \approx 17 + 0.147 = 17.147$$

Ответ: 17.147