Продолжения боковых сторон MN и CD равнобедренной трапеции MNCD пересекаются в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до вершины С, если MN = 12, NC = 5, MD = 15. EC =

Рассмотрим равнобедренную трапецию $$MNCD$$.

Продолжения боковых сторон $$MN$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$E$$.

По условию $$MN = 12, NC = 5, MD = 15$$.

Трапеция $$MNCD$$ - равнобедренная, следовательно, $$NC = MD = 5$$.

Рассмотрим подобные треугольники $$\triangle EMN$$ и $$\triangle EDC$$.

$$\frac{MN}{CD} = \frac{EN}{EC}$$

Пусть $$EC = x$$, тогда $$ED = EC + CD = x + 5$$, $$EN = EC + NC = x + 5$$

$$\frac{12}{x+5} = \frac{x}{x}$$

$$12x = 5x + 25$$

$$12x - 5x = 25$$

$$7x = 25$$

$$x = \frac{25}{7} \approx 3.57$$

Ответ: $$EC = 3.57$$