Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке O, KT ∥ BC, BK = 4, AK = 3, CT = 8, OC = 12 (см. рис. 57). Найдите DT и OB. DT = ____, OB = ____.

Поскольку \(BC\), \(KT\) и \(AD\) параллельны, соответствующие отрезки на боковых сторонах пропорциональны.

Сначала найдём коэффициент пропорциональности для отрезков между прямыми \(BC\) и \(KT\): \(\frac{CT}{BK}=\frac{8}{4}=2\).

Тогда для отрезков между прямыми \(KT\) и \(AD\): \(DT=2\cdot AK=2\cdot3=6\).

По подобию треугольников \(OBC\) и \(OKT\): \(\frac{OT}{OC}=\frac{OK}{OB}\). Так как \(OT=OC+CT=12+8=20\), а \(OK=OB+BK=OB+4\), получаем \(\frac{20}{12}=\frac{OB+4}{OB}\). Отсюда \(5OB=3OB+12\), поэтому \(OB=6\).

Ответ: \(DT=6\), \(OB=6\).