Продолжи прогрессию 81, -27, 9, -3, ... и найди b_5, если |q| = 1/3 < 1.

Решение:

Перед нами геометрическая прогрессия. Чтобы её продолжить и найти b₅, нужно определить знаменатель прогрессии (q).

1. Находим знаменатель прогрессии (q):

   Для этого разделим любой член прогрессии на предыдущий. Возьмем второй член (-27) и разделим на первый (81):

   • \[ q = \frac{-27}{81} = -\frac{1}{3} \]

   Проверим, разделив третий член (9) на второй (-27):

   • \[ q = \frac{9}{-27} = -\frac{1}{3} \]

   Знаменатель прогрессии q = -1/3. Это совпадает с условием задачи |q| = 1/3.

2. Находим пятый член прогрессии (b₅):

   Формула n-го члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^n-1

   У нас:

   • b₁ (первый член) = 81
   • q (знаменатель) = -1/3
   • n (номер члена, который ищем) = 5

   Подставляем значения в формулу:

   • \[ b_5 = 81 \times \left(-\frac{1}{3}\right)^{5-1} \]
   • \[ b_5 = 81 \times \left(-\frac{1}{3}\right)^{4} \]
   • \[ b_5 = 81 \times \frac{1}{81} \]
   • \[ b_5 = 1 \]

Ответ: 1