Продолжи ряд рисунков и посчитай, сколько треугольников на каждом рисунке.

На первом рисунке треугольник разделен на 1 часть. Получается 1 + 2 = 3 треугольника.

На втором рисунке треугольник разделен на 2 части. Получается 1 + 2 + 3 = 6 треугольников.

На третьем рисунке треугольник разделен на 3 части. Получается 1 + 2 + 3 + 4 = 10 треугольников.

Продолжим закономерность: на четвертом рисунке треугольник будет разделен на 4 части. Получается 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 треугольников.

На тридцатом рисунке треугольник будет разделен на 30 частей. Получается 1 + 2 + 3 + ... + 31 = ?

Сумма первых n натуральных чисел вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$$.

В нашем случае нужно найти сумму от 1 до 31. $$S_{31} = \frac{31(31+1)}{2} = \frac{31 \cdot 32}{2} = 31 \cdot 16 = 496$$.

• На первом рисунке 3 треугольника.
• На втором рисунке 6 треугольников.
• На третьем рисунке 10 треугольников.
• На тридцатом рисунке 496 треугольников.

Ответ: 3; 6; 10; 496