Продолжи утверждение. Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то...

Решение:

• Если два острых угла прямоугольных треугольников равны, то эти треугольники подобны по первому признаку подобия.
• Свойство подобных треугольников гласит, что отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия, а отношение соответствующих элементов (высот, медиан, биссектрис, периметров) также равно этому коэффициенту.
• Для тангенсов острых углов в прямоугольном треугольнике справедливо соотношение:
• \[ \tan(\alpha) = \frac{a}{b} \]
• \[ \tan(\beta) = \frac{b}{a} \]
• Если углы равны, то и тангенсы равны: \[ \tan(\alpha) = \tan(\beta) \]
• Рассмотрим произведение тангенсов:
• \[ \tan(\alpha) \cdot \tan(\beta) = \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1 \]
• Таким образом, произведение тангенсов этих углов равно единице.

Ответ: произведение тангенсов этих углов равно единице.