1. Продолжите предложения. а) Площади подобных треугольников относятся как _ б) Δ1 ~ Δ2 => P1/P2 = _, где Р₁ и Р₂ — периметры соответствующих треугольников. 2. ΔABC ~ ΔMPK, ∠A = ∠M, ∠B = ∠P, AB = 6, MP = 18. Сделайте схематический чертеж, отметьте на нём равные углы. Запишите равенство отношений сходственных сторон AB/_ = BC/_ = .../_ = k. Напишите, чему равны следующие величины: k = _, AC/MK = _, SABC/SMPK = _, PABC/PMPK = _ 3. Найдите высоту здания (в метрах), длина солнечной тени которого равна 27 м, а солнечная тень человека ростом 1 м 60 см равна 2 м 40 см (см. рис. 51).

1. Продолжите предложения.

1. а) Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.
2. б) Δ₁ ~ Δ₂ ⇒ $$ \frac{P_1}{P_2} = \frac{a_1}{a_2}$$, где P₁ и P₂ — периметры соответствующих треугольников.

2. ΔABC ~ ΔMPK, ∠A = ∠M, ∠B = ∠P, AB = 6, MP = 18. Сделайте схематический чертеж, отметьте на нём равные углы.

Схематический чертеж:

      A
     / \
    /   \
   /_____\
  B       C

      M
     / \
    /   \
   /_____\
  P       K

∠A = ∠M (отмечены одной дугой)
∠B = ∠P (отмечены двумя дугами)
∠C = ∠K (отмечены тремя дугами)

Запишите равенство отношений сходственных сторон:

$$ \frac{AB}{MP} = \frac{BC}{PK} = \frac{AC}{MK} = k $$.

Напишите, чему равны следующие величины:

1. k = AB/MP = 6/18 = 1/3
2. AC/MK = k = 1/3
3. SABC/SMPK = k² = (1/3)² = 1/9
4. PABC/PMPK = k = 1/3

3. Найдите высоту здания (в метрах), длина солнечной тени которого равна 27 м, а солнечная тень человека ростом 1 м 60 см равна 2 м 40 см (см. рис. 51).

Решение:

Пусть h - высота здания, а x - высота человека. Тогда длины теней здания и человека равны 27 м и 2,4 м соответственно.

Составим пропорцию:

$$ \frac{h}{27} = \frac{x}{2.4} $$

Из условия задачи известно, что рост человека x = 1.6 м. Подставим это значение в пропорцию:

$$ \frac{h}{27} = \frac{1.6}{2.4} $$

Решим уравнение относительно h:

$$ h = \frac{1.6 \cdot 27}{2.4} = \frac{1.6 \cdot 9}{0.8} = 2 \cdot 9 = 18 $$

Следовательно, высота здания равна 18 метрам.

Ответ: 18