Проект «Заря» стоимостью 180 млн руб. в течение 7 лет будет обеспечивать ежегодный доход 35 млн руб. и положительную величину чистой приведенной стоимости (NPV). При каком значении ставки дисконтирования это произойдет?

Для решения данной задачи необходимо рассчитать чистую приведенную стоимость (NPV) для каждой из предложенных ставок дисконтирования и определить, при какой ставке NPV будет положительной.

Формула для расчета NPV:

$$NPV = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1 + r)^t} - I_0$$

Где:

• $$CF_t$$ - денежный поток в период t
• $$r$$ - ставка дисконтирования
• $$n$$ - количество периодов
• $$I_0$$ - первоначальные инвестиции

В нашем случае:

• $$CF_t = 35 \text{ млн руб.}$$
• $$n = 7 \text{ лет}$$
• $$I_0 = 180 \text{ млн руб.}$$

Рассмотрим каждый из вариантов ставки дисконтирования:

1. При ставке дисконтирования 10%:

   $$NPV = \sum_{t=1}^{7} \frac{35}{(1 + 0.10)^t} - 180$$

   $$NPV = 35 \cdot \frac{1 - (1 + 0.1)^{-7}}{0.1} - 180$$

   $$NPV = 35 \cdot \frac{1 - (1.1)^{-7}}{0.1} - 180$$

   $$NPV = 35 \cdot 4.8684 - 180$$

   $$NPV = 170.394 - 180 = -9.606 \text{ млн руб.}$$

   NPV отрицательный.

2. При ставке дисконтирования 9%:

   $$NPV = \sum_{t=1}^{7} \frac{35}{(1 + 0.09)^t} - 180$$

   $$NPV = 35 \cdot \frac{1 - (1 + 0.09)^{-7}}{0.09} - 180$$

   $$NPV = 35 \cdot \frac{1 - (1.09)^{-7}}{0.09} - 180$$

   $$NPV = 35 \cdot 5.0329 - 180$$

   $$NPV = 176.1515 - 180 = -3.8485 \text{ млн руб.}$$

   NPV отрицательный.

3. При ставке дисконтирования 8%:

   $$NPV = \sum_{t=1}^{7} \frac{35}{(1 + 0.08)^t} - 180$$

   $$NPV = 35 \cdot \frac{1 - (1 + 0.08)^{-7}}{0.08} - 180$$

   $$NPV = 35 \cdot \frac{1 - (1.08)^{-7}}{0.08} - 180$$

   $$NPV = 35 \cdot 5.2064 - 180$$

   $$NPV = 182.224 - 180 = 2.224 \text{ млн руб.}$$

   NPV положительный.

Таким образом, проект «Заря» будет обеспечивать положительную величину чистой приведенной стоимости (NPV) при ставке дисконтирования 8%.

Ответ: При значении ставки дисконтирования 8%