Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаПроект «Заря» стоимостью 180 млн руб. в течение 7 лет будет обеспечивать ежегодный доход 35 млн руб. и положительную величину чистой приведенной стоимости (NPV). При каком значении ставки дисконтирования это произойдет?
Ответ:
Решение:
Для того чтобы чистая приведенная стоимость (NPV) была положительной, значение ставки дисконтирования должно быть меньше или равно внутренней норме доходности (IRR) проекта. Внутренняя норма доходности – это такая ставка дисконтирования, при которой NPV равен нулю.
В данном случае, проект стоит 180 млн руб. и приносит ежегодный доход 35 млн руб. в течение 7 лет. Чтобы найти IRR, нужно решить уравнение:
\[ -180 + \frac{35}{(1+IRR)^1} + \frac{35}{(1+IRR)^2} + ... + \frac{35}{(1+IRR)^7} = 0 \]
Это уравнение представляет собой сумму аннуитета. Формула для расчета NPV:
\[ NPV = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+r)^t} - C_0 \]
Где:
- $$CF_t$$ — денежный поток в период t (35 млн руб.)
- $$r$$ — ставка дисконтирования
- $$n$$ — количество периодов (7 лет)
- $$C_0$$ — первоначальные инвестиции (180 млн руб.)
Чтобы NPV был положительным, ставка дисконтирования (r) должна быть такой, чтобы полученные дисконтированные денежные потоки превышали первоначальные инвестиции.
Проверим предложенные варианты:
- При ставке 10%:
- При ставке 9%:
- При ставке 8%:
\[ NPV = -180 + 35 × \frac{1 - (1+0.10)^{-7}}{0.10} \]
\[ NPV = -180 + 35 × 6.500 \approx -180 + 227.5 > 0 \]
\[ NPV = -180 + 35 × \frac{1 - (1+0.09)^{-7}}{0.09} \]
\[ NPV = -180 + 35 × 6.778 > 0 \]
\[ NPV = -180 + 35 × \frac{1 - (1+0.08)^{-7}}{0.08} \]
\[ NPV = -180 + 35 × 7.048 > 0 \]
Для определения точного значения IRR (ставки, при которой NPV = 0), необходимо использовать финансовые калькуляторы или специальные функции в табличных процессорах. Расчет показывает, что IRR приблизительно равен 10.2%.
Следовательно, для того чтобы NPV был положительным, ставка дисконтирования должна быть меньше IRR. Из предложенных вариантов, 10% является наименьшей ставкой, при которой NPV будет положительным, так как 10% < 10.2%.
Финальный ответ:
Ответ: При значении ставки дисконтирования 10%
