1. Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 160 см, чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными? 2. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Решение:

1. Пусть (x) – расстояние от проектора до экрана B. Так как настройки проектора неизменны, то отношение высоты экрана к расстоянию от проектора должно быть постоянным. Таким образом, можно составить пропорцию:

$$ rac{80}{250} = rac{160}{x} $$

Решим пропорцию:

$$ x = rac{160 cdot 250}{80} = rac{160}{80} cdot 250 = 2 cdot 250 = 500 $$

Ответ: 500 см.

2. Пусть (h) – высота фонаря, (x) – расстояние от человека до столба (8 шагов), (y) – длина тени человека (4 шага), (H) – рост человека (1,7 м). Тогда можно составить пропорцию, используя подобие треугольников:

$$ rac{h}{x+y} = rac{H}{y} $$

Выразим высоту фонаря (h):

$$ h = rac{H cdot (x+y)}{y} $$

Подставим значения: (H = 1.7) м, (x = 8) шагов, (y = 4) шага:

$$ h = rac{1.7 cdot (8+4)}{4} = rac{1.7 cdot 12}{4} = 1.7 cdot 3 = 5.1 $$

Ответ: высота фонаря равна 5,1 м.