Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в санти- метрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников. Изобразим схематично проектор и экраны. Обозначим расстояние от проектора до экрана A как $$d_A$$, а высоту экрана A как $$h_A$$. Расстояние от проектора до экрана B обозначим как $$d_B$$, а высоту экрана B как $$h_B$$.

По условию задачи:

• $$h_A = 80 \text{ см}$$
• $$d_A = 250 \text{ см}$$
• $$h_B = 160 \text{ см}$$

Нам нужно найти $$d_B$$.

Так как настройки проектора остаются неизменными, углы обзора для обоих экранов должны быть одинаковыми. Следовательно, треугольники, образованные проектором и экранами, подобны. Из подобия треугольников следует пропорция:

$$\frac{h_A}{d_A} = \frac{h_B}{d_B}$$

Подставим известные значения и найдем $$d_B$$:

$$\frac{80}{250} = \frac{160}{d_B}$$

Решим уравнение относительно $$d_B$$:

$$d_B = \frac{160 \times 250}{80}$$ $$d_B = \frac{40000}{80}$$ $$d_B = 500 \text{ см}$$

Таким образом, экран B нужно расположить на расстоянии 500 см от проектора.

Ответ: 500