Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Решение:

Задача решается с помощью подобия треугольников.

Пусть \( H_A \) — высота экрана А, \( L_A \) — расстояние от проектора до экрана А.

Пусть \( H_B \) — высота экрана В, \( L_B \) — расстояние от проектора до экрана В.

Из условия имеем:

• \( H_A = 80 \) см
• \( L_A = 120 \) см
• \( H_B = 330 \) см

Настройки проектора неизменны, что означает, что угол освещения остается тем же. Это приводит к подобию треугольников, образованных лучом света, проектором и экранами.

Отношение высоты экрана к расстоянию от проектора до экрана постоянно:

\( \frac{H_A}{L_A} = \frac{H_B}{L_B} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{80}{120} = \frac{330}{L_B} \)

Упростим дробь \( \frac{80}{120} \):

\( \frac{80}{120} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{2}{3} = \frac{330}{L_B} \)

Выразим \( L_B \):

\( L_B = \frac{330 \cdot 3}{2} \)

\( L_B = \frac{990}{2} \)

\( L_B = 495 \) см

Ответ: 495