Проекции наклонных AD и DC на плоскости а равны соответственно 4 см и 2 см, а угол между ними равен 60°. Вычисли расстояние между концами проекций наклонных. Расстояние равно CM. Дополнительный вопрос: название отрезка DB – Перпендикуляр

Решение:

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам даны проекции наклонных AD и DC на плоскость α, которые равны 4 см и 2 см соответственно, и угол между ними равен 60°. Наша цель — найти расстояние между концами проекций наклонных.

Пусть A и C — концы проекций наклонных, а B — точка, где сходятся проекции. Тогда AB = 4 см, BC = 2 см, и угол ABC = 60°. Нам нужно найти расстояние AC.

Используем теорему косинусов для треугольника ABC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos(\angle ABC)\]

Подставим известные значения:

\[AC^2 = 4^2 + 2^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot cos(60°)\]

Поскольку cos(60°) = 0.5, получим:

\[AC^2 = 16 + 4 - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 0.5\] \[AC^2 = 20 - 8\] \[AC^2 = 12\]

Извлекаем квадратный корень:

\[AC = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]

Итак, расстояние между концами проекций наклонных равно \(2\sqrt{3}\) см.

Отрезок DB - это перпендикуляр.

Ответ: \(\sqrt{12}\)