5. Профессор Люпин учит Гарри, Рона, Гермиону, Невилла и Драко, как победить боггарта. Для практики заклинания профессор выстраивает ребят в очередь. При- чем он хочет, чтобы: Гарри стоял на одном из последних двух мест, Невилл не стоял первым, а Рон и Гермиона стояли рядом. Сколько различных способов расставить ребят есть у профессора Люпина?

Разбираемся:

• Всего учеников: 5 (Гарри, Рон, Гермиона, Невилл, Драко)
• Условие 1: Гарри на одном из последних двух мест.
• Условие 2: Невилл не первый.
• Условие 3: Рон и Гермиона стоят рядом.

Давайте рассмотрим возможные варианты:

1. Рон и Гермиона вместе (РГ или ГР) - будем считать их одним элементом.
2. Тогда у нас есть 4 элемента: РГ, Невилл, Драко, Гарри.

Теперь рассмотрим варианты для Гарри:

• Гарри на последнем месте:
  • Тогда у нас есть 3 элемента (РГ, Невилл, Драко), которые нужно расставить на первые 3 места.
  • Невилл не должен быть первым.
  • Всего перестановок 3! = 6.
  • Из них нужно вычесть те, где Невилл первый: Невилл, РГ, Драко и Невилл, Драко, РГ (2 варианта).
  • Остаётся 6 - 2 = 4 варианта.
  • Но РГ можно переставить как ГР, поэтому 4 * 2 = 8 вариантов.
• Гарри на предпоследнем месте:
  • Тогда у нас есть 3 элемента (РГ, Невилл, Драко), и последний элемент должен быть не Гарри.
  • Всего перестановок 3! = 6.
  • Невилл не должен быть первым.
  • Снова вычитаем те, где Невилл первый: Невилл, РГ, Драко и Невилл, Драко, РГ (2 варианта).
  • Остаётся 6 - 2 = 4 варианта.
  • Но РГ можно переставить как ГР, поэтому 4 * 2 = 8 вариантов.

Общее количество способов: 8 + 8 = 16.

Ответ: 16