ПРОГЛОТИТЬ - в корне слова пишется непроверяемая безударная гласная.

Правило: Правописание слов с непроверяемыми безударными гласными в корне необходимо запомнить или проверить по словарю.
Ответ: Верно. Слово "ПРОГЛОТИТЬ" имеет непроверяемую безударную гласную в корне, правописание которой нужно запомнить.