Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра, 7 - 9 классы. Геометрия, 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. М.: Просвещение, 2009. Контрольная работа по теме: «Произведение многочленов» Вариант 1 1°. Выполните умножение: a) (c + 2) (c-3); 6) (2a-1) (3a + 4); в) (5x-2y) (4x - y); г) (а-2) (а² - 3a + 6). 2°. Разложите на множители: а) а(а +3)-2(a + 3), 6) axay + 5x5y. 3. Упростите выражение – 0,1x (2x²+6) (5-4x²). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) x²xy-4x + 4y, 6) abac-bx + cx + c-b. 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника. Вариант 2 1°. Выполните умножение: a) (a-5) (a-3); 6) (5x+4) (2x – 1); в) (3р +2c) (2р + 4c); г) (b-2) (b² + 2b - 3). 2°. Разложите на множители: аa) x (x - y) + a(x-y), б) 2а2в+са - cb. 3. Упростите выражение 0,5х (4х2 – 1) (5x² + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 2aac2c + c², 6) bx + by-x-y - ax-ay. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м². Критерии оценки: «5» - верно выполнены все задания; «4» - верно выполнены 3, 4 заданий; «3» - верно выполнены 2 задания. В каждой контрольной работе кружком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.
Ответ:
Привет, давай выполним эту контрольную работу вместе! Я помогу тебе решить каждое задание по порядку, и ты увидишь, что все не так сложно, как кажется. Главное — верить в себя и не бояться трудностей!
Вариант 1
1. Выполните умножение:
а) (c + 2) (c-3);
б) (2a-1) (3a + 4);
в) (5x-2y) (4x - y);
г) (а-2) (а² - 3a + 6).
a) \((c + 2)(c - 3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6\)
б) \((2a - 1)(3a + 4) = 6a^2 + 8a - 3a - 4 = 6a^2 + 5a - 4\)
в) \((5x - 2y)(4x - y) = 20x^2 - 5xy - 8xy + 2y^2 = 20x^2 - 13xy + 2y^2\)
г) \((a - 2)(a^2 - 3a + 6) = a^3 - 3a^2 + 6a - 2a^2 + 6a - 12 = a^3 - 5a^2 + 12a - 12\)
2. Разложите на множители: а) a(a +3)-2(a + 3),
б) ax-ay + 5x-5y.
a) \(a(a + 3) - 2(a + 3) = (a + 3)(a - 2)\)
б) \(ax - ay + 5x - 5y = a(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(a + 5)\)
3. Упростите выражение – 0,1x (2x²+6) (5-4x²).
\(-0.1x(2x^2 + 6)(5 - 4x^2) = -0.1x(10x^2 - 8x^4 + 30 - 24x^2) = -0.1x(-8x^4 - 14x^2 + 30) = 0.8x^5 + 1.4x^3 - 3x\)
4. Представьте многочлен в виде произведения:
a) x²-xy-4x + 4y,
б) ab-ac-bx + cx + c-b.
a) \(x^2 - xy - 4x + 4y = x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(x - 4)\)
б) \(ab - ac - bx + cx + c - b = a(b - c) - x(b - c) - (b - c) = (b - c)(a - x - 1)\)
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.
Пусть сторона исходного квадрата равна \(x\). После отрезания полос, стороны прямоугольника стали \(x - 2\) и \(x - 3\). Площадь получившегося квадрата \((x-2)(x-3)\). По условию, \(x^2 - (x-2)(x-3) = 51\).
Раскроем скобки:
\(x^2 - (x^2 - 3x - 2x + 6) = 51\)
\(x^2 - x^2 + 5x - 6 = 51\)
\(5x - 6 = 51\)
\(5x = 57\)
\(x = \frac{57}{5} = 11.4\)
Значит, сторона исходного квадрата равна 11.4 см.
Вариант 2
1. Выполните умножение:
a) (a-5) (a-3);
б) (5x+4) (2x – 1);
в) (3р +2c) (2р + 4c);
г) (b-2) (b² + 2b - 3).
a) \((a - 5)(a - 3) = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15\)
б) \((5x + 4)(2x - 1) = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4\)
в) \((3p + 2c)(2p + 4c) = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2\)
г) \((b - 2)(b^2 + 2b - 3) = b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 = b^3 - 7b + 6\)
2. Разложите на множители: аa) x (x - y) + a(x-y),
б) 2а-2в+са - cb.
a) \(x(x - y) + a(x - y) = (x - y)(x + a)\)
б) \(2a - 2b + ca - cb = 2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c)\)
3. Упростите выражение 0,5х (4х2 – 1) (5x² + 2).
\(0.5x(4x^2 - 1)(5x^2 + 2) = 0.5x(20x^4 + 8x^2 - 5x^2 - 2) = 0.5x(20x^4 + 3x^2 - 2) = 10x^5 + 1.5x^3 - x\)
4. Представьте многочлен в виде произведения:
a) 2a-ac-2c + c²,
б) bx + by-x-y - ax-ay.
a) \(2a - ac - 2c + c^2 = a(2 - c) - c(2 - c) = (2 - c)(a - c)\)
б) \(bx + by - x - y - ax - ay = b(x + y) - (x + y) - a(x + y) = (x + y)(b - 1 - a)\)
5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой.
Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если
площадь окружающей его дорожки 15 м².
Пусть одна сторона бассейна равна \(x\), тогда другая \(x + 6\). Дорожка увеличивает каждую сторону на 1 м (0.5 м с каждой стороны). Поэтому стороны бассейна с дорожкой равны \(x + 1\) и \(x + 7\). Площадь дорожки равна разности площадей бассейна с дорожкой и площади бассейна:
\((x + 1)(x + 7) - x(x + 6) = 15\)
Раскроем скобки:
\(x^2 + 7x + x + 7 - x^2 - 6x = 15\)
\(2x + 7 = 15\)
\(2x = 8\)
\(x = 4\)
Значит, одна сторона бассейна равна 4 м, а другая \(4 + 6 = 10\) м.
Ответ: Вариант 1: 1. a) \(c^2 - c - 6\), б) \(6a^2 + 5a - 4\), в) \(20x^2 - 13xy + 2y^2\), г) \(a^3 - 5a^2 + 12a - 12\); 2. a) \((a + 3)(a - 2)\), б) \((x - y)(a + 5)\); 3. \(0.8x^5 + 1.4x^3 - 3x\); 4. a) \((x - y)(x - 4)\), б) \((b - c)(a - x - 1)\); 5. 11.4 см. Вариант 2: 1. a) \(a^2 - 8a + 15\), б) \(10x^2 + 3x - 4\), в) \(6p^2 + 16pc + 8c^2\), г) \(b^3 - 7b + 6\); 2. a) \((x - y)(x + a)\), б) \((a - b)(2 + c)\); 3. \(10x^5 + 1.5x^3 - x\); 4. a) \((2 - c)(a - c)\), б) \((x + y)(b - 1 - a)\); 5. 4 м и 10 м.
Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этой контрольной. Продолжай в том же духе, и у тебя обязательно все получится!
