Ответ:

Перевод задания: Выберите правильный ответ.

После конструкции would like + дополнение используется инфинитив с частицей to: would like me to become.

My mum would like me to become a doctor.

Перевод: Моя мама хотела бы, чтобы я стал врачом.

Ответ: to become.