473. Прогрессияи геометрии a) 2,1; -4,2; ... б) 36; 54; ... в) -1; 1/3; ... г) -2; -8; ... ғ) -16; -32; д) 1; 1/2; 1/4; ... e) 64; -16; ë) -3; 32; дода шудааст. Суммаи чор аъзои аввалаи онро ёбед. 474. Аз рӯйи додаҳо сумаҳои нишондодашудаи прогрессияи геометриро ёбед. a) b₂ = 8, q = 1/2, S₆ -?; г) с₁ = -1, q = 2, S₄ -?;

Решение 473

К сожалению, в задании 473 не указано, для какой из прогрессий нужно найти сумму первых четырех членов. Для каждой прогрессии нужно сначала определить знаменатель q, а затем вычислить первый член b₁. После этого можно вычислить сумму первых четырех членов по формуле: \[S_4 = b_1 * \frac{1 - q^4}{1 - q}\]

Решение 474a

Дано: b₂ = 8, q = 1/2. Найти S₆. Сначала найдем b₁: \[b_2 = b_1 * q \Rightarrow b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16\] Теперь найдем S₆: \[S_6 = b_1 * \frac{1 - q^6}{1 - q} = 16 * \frac{1 - (\frac{1}{2})^6}{1 - \frac{1}{2}} = 16 * \frac{1 - \frac{1}{64}}{\frac{1}{2}} = 16 * \frac{\frac{63}{64}}{\frac{1}{2}} = 16 * \frac{63}{64} * 2 = \frac{63}{2} = 31.5\]

Ответ: S₆ = 31.5

Решение 474г

Дано: c₁ = -1, q = 2. Найти S₄. \[S_4 = c_1 * \frac{1 - q^4}{1 - q} = -1 * \frac{1 - 2^4}{1 - 2} = -1 * \frac{1 - 16}{-1} = -1 * \frac{-15}{-1} = -15\]

Ответ: S₄ = -15