Прогулочный катер катал туристов 3 часа. За это время он проплыл 24 км по течению реки и 8 км против течения. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Вот как можно ее решить по шагам: 1. Определим переменные: * Пусть (v) – собственная скорость катера (км/ч). * Скорость течения реки (u = 2) км/ч. 2. Выразим скорость по течению и против течения: * Скорость по течению: (v + u = v + 2) км/ч. * Скорость против течения: (v - u = v - 2) км/ч. 3. Время движения по течению и против течения: * Пусть (t_1) – время движения по течению. * Пусть (t_2) – время движения против течения. * Мы знаем, что (t_1 + t_2 = 3) часа. 4. Запишем уравнения для расстояний: * Расстояние по течению: ((v + 2)t_1 = 24) км. * Расстояние против течения: ((v - 2)t_2 = 8) км. 5. Выразим время (t_1) и (t_2) через скорости и расстояния: * (t_1 = rac{24}{v + 2}) * (t_2 = rac{8}{v - 2}) 6. Подставим выражения для (t_1) и (t_2) в уравнение для общего времени: [rac{24}{v + 2} + rac{8}{v - 2} = 3] 7. Решим уравнение относительно (v): * Умножим обе части уравнения на ((v + 2)(v - 2)), чтобы избавиться от дробей: [24(v - 2) + 8(v + 2) = 3(v + 2)(v - 2)] * Раскроем скобки: [24v - 48 + 8v + 16 = 3(v^2 - 4)] * Упростим уравнение: [32v - 32 = 3v^2 - 12] * Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [3v^2 - 32v + 20 = 0] 8. Решим квадратное уравнение (3v^2 - 32v + 20 = 0). Используем квадратное уравнение: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае: (a = 3), (b = -32), (c = 20). [ v = \frac{32 \pm \sqrt{(-32)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 20}}{2 \cdot 3} ] [ v = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 240}}{6} ] [ v = \frac{32 \pm \sqrt{784}}{6} ] [ v = \frac{32 \pm 28}{6} ] Получаем два возможных решения: * (v_1 = rac{32 + 28}{6} = rac{60}{6} = 10) км/ч * (v_2 = rac{32 - 28}{6} = rac{4}{6} = rac{2}{3}) км/ч Так как скорость катера не может быть меньше скорости течения реки (2 км/ч), то (v_2) не подходит. 9. Ответ: Собственная скорость катера равна 10 км/ч. Надеюсь, теперь тебе понятно, как решать такие задачи! Если у тебя будут еще вопросы, обращайся!