Прогулочный катер проходит по течению реки столько же, сколько против течения за 7 ч, но затратив на этот путь на 2 ч меньше. Найди собственную скорость прогулочного катера, если скорость течения реки 3 км/ч.

Решение:

Пусть S — расстояние, которое проходит катер.

Пусть v — собственная скорость катера.

Скорость катера по течению: v + 3 км/ч.

Скорость катера против течения: v - 3 км/ч.

Время движения по течению: t1.

Время движения против течения: t2 = 7 ч.

По условию, на путь по течению затрачено на 2 часа меньше, чем против течения:

t1 = t2 - 2 = 7 - 2 = 5 ч.

Расстояние, пройденное по течению:

S = (v + 3) * t1 = (v + 3) * 5

Расстояние, пройденное против течения:

S = (v - 3) * t2 = (v - 3) * 7

Так как расстояния равны, приравниваем уравнения:

(v + 3) * 5 = (v - 3) * 7

Раскрываем скобки:

5v + 15 = 7v - 21

Переносим переменные в одну сторону, числа — в другую:

15 + 21 = 7v - 5v

36 = 2v

Находим собственную скорость катера:

v = 36 / 2 = 18 км/ч.

Проверка:

По течению: (18 + 3) * 5 = 21 * 5 = 105 км.

Против течения: (18 - 3) * 7 = 15 * 7 = 105 км.

Расстояния равны.

Ответ: 18 км/ч